Здравствуйте, Анна.
Если человек, на которого оформлен договор соцнайма, сохраняет право пользования квартирой, просто приватизировать её на другого зарегистрированного человека без его согласия не получится.
Для приватизации квартиры только на одного человека потребуется согласие остальных совершеннолетних лиц, имеющих право на приватизацию (как правило, это совершеннолетние граждане, зарегистрированные в квартире и имеющие право ею пользоваться), либо их отказ от участия в приватизации.
Поэтому здесь главный вопрос не в том, на кого оформлен договор соцнайма, а кто зарегистрирован в квартире, кто фактически проживает и согласен ли нынешний наниматель на приватизацию квартиры на другого человека.
Если нынешний наниматель давно не проживает в квартире или с ним есть какая-то особая ситуация, напишите об этом, возможно порядок действий может быть другим.