Ни ваш паспорт, ни его нотариальная копия для завещания не нужны. Заверять документ и отправлять его ценным письмом в Белгород не требуется, это лишние расходы и лишнее время.
Вы верно поняли главное: завещатель здесь отец. Завещание относится к односторонним сделкам, оно совершается лично завещателем, и ни согласия, ни участия, ни документов наследника закон не требует (ст. 1118 ГК РФ). Отец даже не обязан ставить вас в известность: нотариус связан тайной завещания (ст. 1123 ГК РФ).
Что реально нужно отцу:
1. Свой паспорт.
2. Ваши данные для идентификации: фамилия, имя и отчество полностью, дата рождения, степень родства. Достаточно продиктовать их по телефону. Реквизиты вашего паспорта указывать не обязательно, но если отец их впишет, при оформлении наследства будет меньше вопросов о том, что наследник именно вы.
3. Документы на дом. Формально можно завещать и то имущество, которое ещё не приобретено (ст. 1120 ГК РФ), но нотариус попросит выписку из ЕГРН, чтобы точно описать объект.
4. Обратиться к любому нотариусу. Привязки к месту нахождения дома или к месту жительства наследника нет, подойдёт нотариус в Белгороде.
О чём стоит знать заранее: завещание не связывает отцу руки. Он вправе при жизни продать или подарить дом, а само завещание отменить или переписать в любой момент, не объясняя причин (ст. 1130 ГК РФ). И даже при действующем завещании часть дома может отойти обязательным наследникам (ст. 1149 ГК РФ).
Есть ли у отца супруга, другие дети или нетрудоспособные родители? Обязательная доля выделяется независимо от текста завещания, и если такие наследники есть, для передачи дома целиком надёжнее обсуждать не завещание, а дарение или наследственный договор.