Возможность ездить до обмена зависит от даты получения вами гражданства России или вида на жительство, а для гражданина России также от даты первого въезда после получения иностранных прав. Окончившееся лишение само по себе обмену уже не препятствует.
По статье 25 Закона № 196-ФЗ иностранное удостоверение обычно перестаёт действовать в России через год после получения гражданства или ВНЖ либо после указанного въезда. Истечение этого года не лишает права обратиться за российским удостоверением, но управлять автомобилем по иностранным правам до завершения обмена уже нельзя. Для белорусских удостоверений действует исключение.
Порядок экзаменов зависит от государства выдачи и открытых категорий: для легковых и мотоциклетных категорий он отличается от грузовых и автобусных. При обращении возьмите также документы, подтверждающие окончание лишения, исполнение штрафа и возврат удостоверения. Какая страна выдала права, какая категория и когда вы получили гражданство или ВНЖ?