Саида, запрет на выезд из России не равен запрету вернуться в Россию и сам по себе не препятствует регистрации рождения ребёнка в Азербайджане. Здесь нужно параллельно решать три вопроса: документы ребёнка, Ваш проездной документ и исполнительное производство.
1. Для регистрации рождения обратитесь в компетентный орган Азербайджана, в том числе через ASAN xidmət. Подготовьте медицинский документ о рождении, документы родителей и свидетельство о браке, которое связывает прежнюю и новую фамилии. Поскольку месячный срок регистрации уже пропущен, уточните дополнительный комплект; официальный перечень ASAN предусматривает справку врача о здоровье ребёнка. Если отказывают именно из-за Вашего паспорта, потребуйте письменное основание, а не ограничивайтесь устным отказом.
2. Обратитесь в консульский отдел России в Азербайджане для решения вопроса о документе на возвращение. МИД предусматривает выдачу свидетельства на въезд (возвращение), в том числе гражданам России за рубежом, чьё право выезда ограничено по ст. 15 Закона № 114-ФЗ. Это не обычный загранпаспорт и не разрешение продолжать поездки по другим странам. Документ и гражданство ребёнка оформляются отдельно: его статус зависит также от гражданства отца.
3. У пристава запросите действующее постановление об ограничении и расчёт долга. Отсутствие имущества само по себе долг не прекращает; основания отмены ограничения, рассрочки или банкротства оцениваются отдельно. До покупки билетов согласуйте с консульством документы для Вас и ребёнка и проверьте местные условия выезда.