Добрый день, Роман!
Дизайн сайта, его отдельные элементы являются объектами авторского права (ст. 1259 ГК РФ), соответственно, обладатель имеет право на защиту своего авторского права (на авторство) и исключительного права (на распоряжение произведением).
В статье 1252 ГК РФ перечислены возможные способы защиты права:
1) о признании права — к лицу, которое отрицает или иным образом не признает право, нарушая тем самым интересы правообладателя;
2) о пресечении действий, нарушающих право или создающих угрозу его нарушения, — к лицу, совершающему такие действия или осуществляющему необходимые приготовления к ним;
3) о возмещении убытков — к лицу, неправомерно использовавшему результат интеллектуальной деятельности или средство индивидуализации без заключения соглашения с правообладателем (бездоговорное использование) либо иным образом нарушившему его исключительное право и причинившему ему ущерб;
4) об изъятии материального носителя в соответствии с пунктом 5 настоящей статьи — к его изготовителю, импортеру, хранителю, перевозчику, продавцу, иному распространителю, недобросовестному приобретателю;
5) о публикации решения суда о допущенном нарушении с указанием действительного правообладателя — к нарушителю исключительного права.
Однако, в данном случае требуется уточнение — Вы создатель сайта (и дизайна) или приобрели право на него у разработчика?