Срок есть, и он предельный. Решение по сообщению о преступлении принимается не позднее 3 суток со дня его поступления; срок может быть продлён до 10 суток, а при необходимости проверок, экспертиз или оперативно-розыскных мероприятий — до 30 суток (части 1 и 3 статьи 144 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации (УПК РФ)).
Продление до 30 суток не происходит само собой: оно оформляется по мотивированному ходатайству с указанием конкретных обстоятельств, послуживших основанием. По итогам должно быть принято одно из трёх решений — возбудить дело, отказать в возбуждении либо передать сообщение по подследственности (статья 145 УПК РФ).
Теперь про экспертизу, потому что это узел Вашей ситуации. Запись «дать заключение не представляется возможным ввиду отсутствия осмотра врачом скорой помощи» означает, что эксперту не хватило документов, а не что повреждений не было. Это устранимо, и повторная травма для этого не нужна.
Карта вызова скорой помощи и медицинская документация истребуются, и по ним назначается дополнительная экспертиза. Назначение судебной экспертизы обязательно, если необходимо установить характер и степень вреда, причинённого здоровью (пункт 2 статьи 196 УПК РФ).
Заявите письменное ходатайство. Потерпевший вправе заявить ходатайство о производстве процессуальных действий (статья 119 УПК РФ); оно заявляется в любой момент, письменное приобщается к делу, а отклонение не лишает права заявить его вновь (статья 120 УПК РФ).
В самом ходатайстве просите истребовать карту вызова скорой помощи и медицинские документы и назначить дополнительную экспертизу по имеющимся материалам.
И то, о чём обычно не говорят, а выглядит это именно как бездействие. От результата экспертизы зависит не только статья, но и то, кто вообще ведёт дело дальше.
Если вреда здоровью не установлено, речь об административной ответственности за побои (статья 6.1.1 КоАП РФ). Если установлен лёгкий вред — часть 1 статьи 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, а такие дела относятся к делам частного обвинения: они возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего (часть 2 статьи 20 УПК РФ).
То есть возможен сценарий, при котором полиция уголовное дело так и не возбудит — просто потому, что по этому составу обвинение поддерживает сам потерпевший, обращаясь к мировому судье. Это стоит проверить раньше других объяснений происходящего.
Куда жаловаться. Жалоба прокурору или руководителю следственного органа рассматривается в течение 3 суток, а в исключительных случаях — до 10 суток, и заявитель уведомляется о принятом решении (статья 124 УПК РФ).
Второй путь — суд: бездействие и решения, способные затруднить доступ к правосудию, обжалуются в районный суд по месту совершения деяния (часть 1 статьи 125 УПК РФ). Одно другому не препятствует.
Если ответ оказался полезен, отметьте его — это помогает другим читателям найти нужное.