Может ли отец написать завещание на меня?

Да можете.

Нужно вызвать нотариуса на дом. Нотариусы регулярно выезжают к людям, которые по состоянию здоровья не могут сами прийти в контору.

Как организовать выезд
Выберите нотариуса. Можно обратиться в местную нотариальную палату — там помогут подобрать специалиста, который оказывает услуги выезда. Или просто позвонить напрямую в несколько контор. 
Свяжитесь с нотариусом. Объясните ситуацию. Специалист согласует дату и время визита, а также подскажет, какие документы взять с собой. Обычно нужны паспорт отца, сведения о наследниках (ФИО, даты рождения, желательно паспортные данные) и документы на имущество (выписка из ЕГРН на дом, реквизиты счетов и т.п.). 
Продумайте технические моменты. Иногда нотариусу может понадобиться транспорт, чтобы доехать до вас. Также стоит заранее обсудить, кто из близких будет присутствовать: помимо нотариуса, для процедуры могут понадобиться свидетели.А если папа не сможет сам подписать документ?
Бывает, что из-за болезни человек физически не в состоянии поставить подпись. В этом случае по просьбе завещателя документ подписывает другой человек — рукоприкладчик. Нотариус в тексте завещания обязательно сделает отметку, почему подпись поставил не сам завещатель, укажет ФИО, паспортные данные и место регистрации рукоприкладчика. 

Что важно учесть
Дееспособность. Ключевое условие: на момент беседы и подписания отец должен быть полностью дееспособен — осознавать смысл своих действий, принимать решение добровольно. Нотариус проведёт беседу, чтобы убедиться в этом. Если у специалиста возникнут сомнения (например, из-за приёма лекарств, влияющих на сознание), он может запросить справку от врача (в том числе из психоневрологического диспансера). 
Обсуждение деталей. Перед визитом советую вместе с отцом и нотариусом чётко прописать в тексте завещания, кому и что достаётся. Это поможет избежать споров в будущем. 
Финансы. Инвалиды I группы имеют право на скидку 50% при оплате нотариальных услуг (госпошлина и техническая работа), но транспортные расходы нотариуса придётся возместить полностью. Предупредите специалиста о льготе заранее. 
В целом процедура вполне стандартная, просто требует чуть больше организации. Начните с звонка нотариусу — он всё подробно разъяснит и подскажет нюансы именно для вашей ситуации. Удачи!

Здравствуйте! 
Да, ваш отец может написать завещание на вас.Закон даёт человеку право распоряжаться своим имуществом на случай смерти — и вы, как дочь, вполне можете стать наследником. При этом ему не нужно получать чьё-либо согласие: вы не обязаны ни одобрять его решение, ни знать о самом факте составления документа. 
Важные условия: 

— Отец должен быть дееспособным на момент составления завещания. Если суд официально признал его недееспособным из-за психического расстройства — составить завещание он не сможет.

— Ваш брат трудоспособен, и не имеет инвалидности. Иначе у него возникает право на обязательную долю, вне зависимости от завещания. 
Если мой ответ вам помог, поставьте пожалуйста плюс.