Здравствуйте, Анна!
Временную регистрацию ребёнку 15 лет в Москве оформить можно, но для этого нужно реальное проживание по адресу и согласие собственника.
Не обязательно быть собственником, но без согласия собственника зарегистрироваться в чужой квартире нельзя.Это следует из п. 10 Постановления Правительства РФ от 17.07.95 N 713
10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:
с собственниками жилых помещений;
Что касается вопроса о возможности обучения в другом районе Москвы с регистрацией в Ясенево, устроиться в школу в другом районе Москвы можно, но приоритет будет у тех, кто зарегистрирован в закреплённом районе, а Вы попадёте в список, если останутся свободные места.
Если мой ответ был полезен, буду благодарна положительной оценке.
С уважением, Ветрова С.В.