Добрый день!
Да, теоретически вопросы могут возникнуть, поскольку наличие гражданства Узбекистана меняет ваш правовой статус.
Если вы являетесь гражданином Узбекистана, то для властей Узбекистана вы прежде всего считаетесь гражданином этой страны. Поэтому начальник паспортного стола, вероятно, и сказал, что регистрация не требуется, так как у вас есть постоянная прописка.
Однако проблема может быть в другом:
Вы въехали по российскому паспорту, то есть в базе пограничной службы въезд может быть зарегистрирован как въезд иностранного гражданина.
При выезде сотрудники могут увидеть, что вы одновременно являетесь гражданином Узбекистана, и задать вопросы, почему въезд был осуществлен как иностранцем.
На практике возможны три варианта:
Выпустят без каких-либо вопросов.
Попросят объяснить ситуацию и предъявить узбекский паспорт.
В редких случаях могут указать на нарушение порядка пересечения границы гражданином Узбекистана, если сочтут, что он должен был использовать узбекские документы.
То, что вам в паспортном столе отказали в регистрации, скорее говорит в вашу пользу: государственный орган подтвердил, что вы рассматриваетесь как гражданин Узбекистана.
Что лучше сделать до выезда
Если есть возможность, обратитесь в подразделение миграции или пограничной службы и уточните:
как вам правильно оформить выезд;
какой паспорт предъявлять при выезде (узбекский, российский или оба).
Это поможет избежать задержки на границе.