Добрый день!
Сразу же могу сказать, что вы можете попробовать взять отпуск без сохранения заработной платы по семейным обстоятельствам по согласованию с работодателем. Это право закреплено в п.1. ст. 128 ТК РФ
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Таким образом, вы не теряя рабочее место сможете вылечить своего ребенка и продолжить в последующем трудовую деятельность.
Помимо этого у вас есть еще один вариант решения ситуации, если вашим коллективным договором (если он заключен) предусмотрено предоставление дополнительного отпуска, то работодатель просто обязан его предоставить. Это право закреплено в ст. 263 ТК РФ
Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.
Советую Вам сначала выяснить заключен ли коллективный трудовой договор, потом пообщаться с работодателем о предоставлении неоплачиваемого отпуска. Уволиться Вы всегда успеет, если возникнут вопросы, пишите, буду рад помочь. Удачи Вам.