Здравствуйте.
Может, и без всякой связи с СВО - основание тут не военная служба, а факт того, что у него есть ребёнок-гражданин РФ. По ст. 16 ФЗ № 138-ФЗ иностранец, постоянно проживающий в РФ (у него уже есть ВНЖ), вправе подать на гражданство без соблюдения пятилетнего срока проживания, если имеет сына или дочь - гражданина РФ, живущего в России. Никакой обязательной службы для этого не требуется, это отдельная категория, полностью независимая от призывных программ.
Но есть важный нюанс, и он у Вас ключевой: миграционным органам нужно юридически установленное отцовство, а не просто факт "родила от гражданина Таджикистана". Раз брака не было, отцовство либо признано через совместное заявление в ЗАГС (если он был вписан в свидетельство о рождении сразу), либо потребуется устанавливать его отдельно - через ЗАГС (если он сейчас согласен) или через суд, ст. 48-49 СК РФ. Без записи об отцовстве в свидетельстве о рождении ребёнка эта льготная норма для него просто не сработает, и заявление отклонят.
То, что предыдущий отец Ваших пятерых детей лишён родительских прав - на эту ситуацию никак не влияет, это разные люди и разные дела, путать их не нужно.
Отдельно скажу по поводу опасений насчёт "СВО": после получения гражданства мужчина обязан встать на воинский учёт (ст. 9 Закона № 53-ФЗ) - это стандартная обязательная процедура для всех новых граждан, а не автоматический призыв на фронт. Мобилизация и постановка на учёт - разные вещи, путать их точно не стоит.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.