Здравствуйте. Ввезти автомобиль на грузинских номерах можно, но при наличии прописки в РФ у Вас серьёзный риск, что на границе (скорее всего это будет Верхний Ларс) таможня откажет в льготном временном ввозе без залога.
Дело в том, что для таможенных целей статус определяется не гражданством, а местом постоянного проживания - это прямо разъяснено в Постановлении Пленума ВС РФ № 49 от 26.11.2019. Формально гражданин РФ, постоянно живущий за границей, может ввезти авто как "лицо, не являющееся членом ЕАЭС" - на 1 год без уплаты пошлин, по ПП РФ № 1764. Но на практике инспекторы смотрят прежде всего на паспорт РФ и наличие в нём штампа о регистрации - и при живой прописке в Москве Вас с высокой вероятностью посчитают "лицом Союза", то есть российским резидентом. А для резидента временный ввоз иностранного авто без уплаты полной таможенной пошлины или без внесения залога, равного этой пошлине, не предусмотрен.
Отсутствие штампа о регистрации само по себе не доказывает, что ПМЖ у Вас за границей (и наоборот) - это подтверждает Постановление Пленума ВС РФ № 58. То есть спор решается совокупностью документов, а не одной строчкой в паспорте. Но раз штамп есть - бремя доказывания того, что Вы фактически живёте в Грузии, целиком ложится на Вас, и без подготовленных бумаг на границе просто потребуют внести обеспечение.
Дальше вопрос в том, какими документами Вы это подтвердите и как оформить временный ввоз, чтобы не остаться без машины и без денег на месте. Это уже конкретика - расписываю в развернутой части.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.