Здравствуйте. Если сын - гражданин РФ и отцовство установлено официально (запись по его фамилии в свидетельстве о рождении означает, что либо было совместное заявление родителей в ЗАГС, либо решение суда об установлении отцовства), ребёнок уже является гражданином РФ по рождению - согласно ст. 13 ФЗ № 138-ФЗ, достаточно, чтобы один из родителей был гражданином РФ, а ребёнок родился на территории России. В этом случае "подать на гражданство" - это, по сути, просто оформить документ, подтверждающий уже имеющееся гражданство (штамп в свидетельстве о рождении или заграничный/внутренний паспорт ребёнка).
Личное присутствие отца для этого не требуется. Но нужно подтвердить, что он гражданин РФ - обычно достаточно копии его паспорта. Мать вполне может подать документы сама, приложив копию паспорта отца (можно и не заверенную нотариально, если отец не может лично явиться - на практике МВД принимает и просто копию, но лучше уточнить в конкретном отделении, требования по регионам чуть разнятся).
Другая ситуация - если ребёнок родился за границей и мать не является гражданкой РФ. Тогда для оформления российского гражданства ребёнку через прием (а не по рождению автоматически) может понадобиться нотариально заверенное согласие отца - это уже не просто копия паспорта, а отдельный документ, который надо от него получить, даже находясь далеко.
Так что без чёткого понимания, где родился ребёнок и какое гражданство у матери, сказать точно, что именно нужно от сына - паспорт-копия или ещё и нотариальное согласие - нельзя.