Здравствуйте.
Нет, банк не сможет просто так сообщить мужу сведения о Вашей кредитной карте - это охраняемая законом банковская тайна, и брак сам по себе права доступа не даёт. Согласно ст. 857 ГК РФ, справки по счетам и картам выдаются только самому клиенту, его законному представителю по доверенности либо судам и следственным органам - никаких исключений для супругов закон не делает.
Но есть нюанс, о котором люди часто не думают: при подаче заявки на кредит банк оценивает не только доход мужа, но и общую долговую нагрузку семьи, и может учитывать данные о Ваших действующих обязательствах через бюро кредитных историй - это не разглашение тайны, а стандартная процедура скоринга. То есть напрямую выписку по карте банк ему не даст, но косвенно факт наличия у Вас открытого кредитного продукта на решение по его заявке всё равно повлиять может.
Отдельный момент - если карта оформлена как дополнительная к Вашему счёту и муж на ней держатель, тут другая история с доступом. Важно понять, о какой именно карте речь.