Здравствуйте.
Право внучки на выплаты не пропадает - лишение родительских прав лишает прав именно родителя, а не ребёнка. Это два разных правоотношения: отец не мог требовать выплат/льгот, связанных с воспитанием дочери, пока был жив, но смерть отца-военнослужащего порождает у ребёнка самостоятельное право как у члена семьи погибшего - на единовременное пособие, страховую выплату, пенсию по потере кормильца и региональные выплаты Москвы. Это право никак не зависит от того, что отца лишили родительских прав именно в отношении неё.
Свекровь как мать погибшего входит в круг получателей выплат по ФЗ-306 наравне с дочерью - это отдельное самостоятельное право, к лишению сыном родительских прав вообще не имеет отношения. То есть в списке получателей у вас минимум двое: мать погибшего (свекровь) и несовершеннолетняя дочь (деньги за неё получает и распоряжается ими законный представитель - бывшая жена, но целевым назначением, в интересах ребёнка).
Отдельный момент - решение о признании погибшим прошло без участия свекрови. Если её не привлекли к делу как заинтересованное лицо (а мать военнослужащего обязаны привлекать по делам об установлении факта смерти/признании умершим по особому производству ГПК), это процессуальное нарушение, которое даёт основание на обжалование или как минимум влияет на распределение долей в наследстве и в выплатах - если её интересы затронуты, а её не известили, это существенный аргумент.
По квартире с непогашенными коммунальными платежами со стороны опекуна - это отдельное требование, взыскивается через суд независимо от вопроса выплат.
Дальше нужно разбираться конкретно: как оформить получение выплат на свекровь, как проверить, привлекалась ли она к делу о признании погибшим, и что делать с долгом за ЖКУ. Это всё решается по-разному и требует пошагового подхода - могу разложить всё в развёрнутой части.