Здравствуйте.
Право на удостоверение у Вас есть - по ФЗ № 2-ФЗ от 10.01.2002 граждане, проживавшие в населённых пунктах, подвергшихся радиационному воздействию вследствие испытаний на Семипалатинском полигоне (а Усть-Каменогорск включён в этот перечень), имеют право на такое удостоверение независимо от того, где они проживают сейчас - в Казахстане или в РФ. То, что сестра уже получила удостоверение, а Вы переехали в Россию, никак Ваше право не отменяет - оно "привязано" к факту проживания в конкретный период, а не к текущему месту жительства.
Ключевой нюанс: удостоверение выдаётся не автоматически и не по факту рождения там - нужно подтвердить именно проживание в населённом пункте в установленный период (для Усть-Каменогорска это период до начала 60-х), причём документально, архивными справками, а не просто свидетельством о рождении. У Вас, судя по описанию, период проживания там значительный (с рождения в 1956 до 1978 года), это плюс - легче будет собрать доказательную базу.
Второй момент - раз Вы сейчас живёте в Новосибирске, обращаться нужно не туда, где родились, а по месту текущей регистрации в РФ. Но конкретный орган (МЧС, соцзащита или иной уполномоченный орган субъекта) и точный перечень документов зависят от того, что именно у Вас уже сохранилось на руках - паспорт с отметками о регистрации, трудовая книжка за период до 1978 года и т.п.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.