Здравствуйте.
Получить копию решения Вы вправе - как отец ребёнка и, судя по описанию, участник этого процесса (истец, заявитель либо третье лицо, чьи права затрагивались), суд обязан выдать Вам копию по письменному заявлению независимо от того, сколько времени прошло с момента вынесения решения, ст. 214 ГПК РФ.
Справка из паспортного стола (миграционного пункта) юридической силы решения не имеет и не заменяет его - это просто отметка о том, что такое решение существует и когда оно вынесено. Для любых практических целей (оформление опеки, единоличного статуса законного представителя, снятия матери с регистрационного учёта ребёнка, льгот и т.п.) везде потребуют именно судебный акт, а не эту справку.
Отказ канцелярии суда выдать копию без письменного заявления - обычная практика, но незаконная, если Вы являетесь стороной или лицом, участвовавшим в деле. Устные просьбы суды часто игнорируют, реагируют только на письменные обращения с регистрацией входящего номера.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.