Начать сдавать теорию можно уже сейчас - водительское удостоверение возвращают по истечении срока лишения, но перед этим ГИБДД требует именно документ об уплате штрафа, а это отдельное условие по КоАП РФ, которое формально не связано с общим сроком давности взыскания.
То, что штраф "сгорел" - это, скорее всего, про ст. 31.9 КоАП РФ: постановление о штрафе не подлежит исполнению, если прошло два года со дня вступления в силу. Но это правило про то, что приставы больше не могут принудительно с вас его взыскать - оно не отменяет автоматически сам штраф "по бумагам" и не создаёт у вас на руках официальной справки об уплате.
А ГИБДД при возврате прав смотрит именно на факт оплаты штрафа - это отдельное требование КоАП, действующее с 2020 года, и оно прямо не привязано к сроку давности взыскания. То есть возможна ситуация: приставы взыскать уже не могут, но инспектор в МРЭО всё равно запросит квитанцию об оплате либо документ, подтверждающий, что обязанность прекращена официально (постановление судебного пристава об окончании производства по этому основанию). Без такого документа просто со слов "он сгорел" вас на экзамен могут не пропустить или откажут в возврате прав после сдачи.
Плюс есть нюанс: если по этому штрафу вообще возбуждалось исполнительное производство и вы уклонялись от оплаты, срок давности мог не течь непрерывно - тогда ссылка на "2 года прошло" сама по себе не сработает.
Дальше - конкретно что делать в вашем случае, чтобы не упереться в отказ на пороге МРЭО, распишу во второй части.