Здравствуйте. Если внук поступит на бюджетное место, оно не превратится в платное после 23 лет - смена формы финансирования по возрасту законом не предусмотрена, ч. 7 ст. 71 закона № 273-ФЗ даёт право на бесплатное обучение, а не временную льготу до определённого возраста.
Но есть нюанс именно по заочке: преимущественное право зачисления и квота 10% бюджетных мест для детей военнослужащих (ч. 5-6, 9 ст. 71) реально работают там, где вуз выделяет бюджетные места вообще - а на заочных программах во многих вузах бюджетных мест либо нет вообще, либо их единицы, особенно по популярным направлениям. То есть льгота юридически есть, но фактически её применимость зависит от конкретного вуза и программы - это надо проверять по каждому конкретному вузу отдельно, универсального ответа "везде бесплатно" тут не будет.
Второй момент - возраст 23 года важен не для формы обучения (бюджет/платно), а для статуса "ребёнка военнослужащего" как иждивенца при получении иных социальных льгот (пособия, компенсации, стипендии) - это отдельная история, не про плату за само обучение.