Подать сможете сразу после вступления решения суда в законную силу - для пенсии по потере кормильца пропавший без вести военнослужащий по ФЗ № 400-ФЗ приравнивается к умершему, но только после того, как суд признает его безвестно отсутствующим (или объявит умершим).
Здесь важна формулировка резолютивной части решения - если муж военнослужащий, пенсия будет назначаться не через СФР, а через пенсионный орган ведомства (военкомат), по ФЗ № 166-ФЗ. Для несовершеннолетних детей факт иждивения доказывать не нужно - он презюмируется автоматически, это упрощает дело по сравнению с остальными членами семьи.
Но есть нюанс: решение вступает в силу не в день оглашения, а через месяц (если не подана апелляция), и только после этого его можно нести в военкомат или СФР вместе с заявлением на пенсию. До этого момента дети могут получать иные выплаты (оклад по должности пропавшего), это отдельная процедура.