Здравствуйте. Взыскание, скорее всего, законно - услуги по обращению с ТКО относятся к коммунальным, и договор с региональным оператором считается заключённым с момента, когда он начал оказывать услуги на территории, а не с даты подписания бумаг. Это прямо следует из п. 1 ст. 424 ГК РФ и правил обращения с ТКО: регоператор - это публичный субъект, его услуги оплачиваются по утверждённым тарифам даже без подписанного договора.
С карты деньги списали, вероятнее всего, по судебному приказу. Регоператоры массово подают заявления о выдаче судебных приказов на долги по ТКО, и суды их выдают без вызова сторон. Вы об этом могли просто не знать - письмо из суда затерялось или пришло на адрес дачи/прописки, где Вы не бываете.
Что касается того, что Вы бываете только по выходным с мая по сентябрь - это не освобождает от платы полностью, но даёт право на перерасчёт. По действующим правилам, перерасчёт возможен, если Вы отсутствовали более 5 полных календарных дней подряд. Выходные туда не попадают. Но если были периоды, когда Вы вообще не приезжали больше 5 дней (например, уехали в отпуск или были в городе 2-3 недели) - за эти периоды можно вернуть деньги. С 2023 года перерасчёт по ТКО доступен даже если плата начисляется по площади участка, а не по числу проживающих.
Главный риск сейчас - если Вы не отмените судебный приказ в срок, долг "заморозится" и регоператор сможет повторно предъявить его к исполнению, плюс пристав может наложить аресты на другие счета.
Чтобы разобраться в ситуации, проверить законность списания и попытаться вернуть деньги, нужно действовать по конкретному алгоритму - все шаги, документы и сроки я расписал ниже.