Здравствуйте.
Нет, обязанности перевести сотрудника только по его желанию у руководства нет - перевод в другую местность носит согласительный характер, а не разрешительный автоматом: по ст. 30 ФЗ № 342-ФЗ такой перевод возможен только при обоюдном согласии - и Вашего нынешнего руководителя, и руководителя принимающего органа. То есть формально закон не обязывает Ваше начальство объяснять, почему оно не даёт согласие: это его дискреция, а не Ваше безусловное право.
Но здесь есть нюанс, который важен именно в Вашей ситуации. Если новое место службы уже согласовало перевод (то есть готово Вас принять), а прежнее руководство спустя два месяца молчания требует переписать рапорт "с указанием причин" - это обычно означает одно из двух: либо они хотят получить формальный повод отказать именно по содержанию причин (например, если причина не подпадает под "уважительную" - лечение, семья, - отказать проще и без последствий для них), либо пытаются переложить основание отказа на Вас самого, чтобы избежать вопросов от вышестоящего руководства или прокуратуры по поводу затягивания сроков рассмотрения.
Само по себе двухмесячное молчание без ответа - уже нарушение порядка рассмотрения обращений сотрудника, и это можно использовать.