Здравствуйте.
Без опекуна отец мужа выплаты получить не сможет - раз он признан недееспособным (или проходит эту процедуру), все юридически значимые действия за него, включая подачу заявлений на пособия по ст. 29 ГК РФ, совершает только законный представитель - опекун. Пока его нет, деньги по ФЗ №306-ФЗ (пособие за гибель сына) просто зависают, хотя право на них у него как у родителя погибшего никуда не пропадает.
Тут есть нюанс, важный именно для Вас: сами Вы опекуном тестя стать не сможете. По ст. 10 ФЗ №48-ФЗ преимущественное право быть опекуном имеют супруг, родители, дети, братья и сёстры подопечного - невестка в этот перечень не входит. То есть даже при желании назначить опекуном себя Вам будет сложно, особенно живя в другом городе.
Но отказ родственников оформлять опеку - не тупик. Если опекун не назначен в течение месяца, обязанности временно исполняет сам орган опеки и попечительства по месту жительства тестя. Он же вправе решить вопрос через помещение недееспособного в специализированное учреждение (психоневрологический интернат) - тогда учреждение автоматически становится его опекуном и само оформляет положенные выплаты и льготы. То есть родственники своим бездействием никого не блокируют навечно - вопрос решается через орган опеки, а не через их согласие.
Дальше есть чёткая последовательность действий - кому и куда именно писать, какие документы прикладывать, чтобы орган опеки заработал по этой ситуации, и как параллельно добиться оформления самих выплат за погибшего. Это уже в развернутой части.