Что делать собственнику 1/2 доли квартиры при невозможности совместного проживания с бывшим супругом?

Здравствуйте.

Продать свою долю Вы можете и без согласия мужа - через ст. 250 ГК РФ. Единственное обязательное условие - письменно предложить ему выкупить долю на тех же условиях, что и стороннему покупателю. Если он молчит месяц или отказывается - продаёте кому угодно, никакого его разрешения на это не требуется.

Насчёт "квартиры по субаренде от предприятия" - тут смешались два разных понятия. Служебное жильё (по договору найма спецжилфонда) даётся сотруднику самим работодателем при наличии у него такого фонда либо ведомственного жилья, и оно никак не связано с Вашей долевой собственностью на текущую квартиру. А субаренда - это когда наниматель сдаёт снятое жильё третьему лицу, к получению жилья от работодателя это отношения не имеет. Так что "получить квартиру по субаренде по ходатайству предприятия" в том виде, как Вы описали, юридически невозможно - есть либо служебное жилье (если работодатель им располагает и Вы попадаете в льготную категорию), либо компенсация за наём, если такая мера предусмотрена у конкретного работодателя/ведомства.

Наличие у мужа 4 детей само по себе никак не увеличивает его долю в этой квартире и не даёт ему преимущественных прав перед Вами как собственником - это разные правовые вопросы (раздел совместного имущества и содержание детей).