Здравствуйте!
Да, в такой ситуации лучше оформить письменный договор дарения денег между отцом и дочерью. Нотариус для этого не обязателен, обычной письменной формы достаточно, но для крупной суммы я бы советовал сделать всё аккуратно: указать сумму, что деньги передаются в дар, можно прямо прописать цель — на покупку квартиры, дату и подписи сторон.
Для банка это не является строго обязательным условием именно для самого перевода, то есть перевод отец → дочь сам по себе не запрещён. Но если банк по 115-ФЗ задаст вопрос о происхождении денег, договор дарения + выписка со счёта отца + платёжное поручение/перевод будут нормальным подтверждением источника средств. Это особенно полезно, если сумма крупная.
И ещё важный момент: если дочь состоит в браке и квартира покупается в браке, такой договор дарения денег очень пригодится не только для банка, но и на будущее — чтобы при споре можно было доказывать, что деньги были лично подарены дочери, а не являлись общими семейными средствами. Судебная практика тут как раз смотрит на письменные доказательства дарения.
Поэтому коротко: не “обязательно”, но оформить дарение в письменном виде очень желательно и правильно. Это сильно снижает лишние вопросы и со стороны банка, и на случай семейных споров потом.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.