Здравствуйте.
В данной ситуации важно различать два правовых института: установление отцовства и усыновление (удочерение). В вашем случае применение процедуры усыновления, как правило, не требуется.
Согласно статье 48 Семейного кодекса Российской Федерации,
происхождение ребенка от конкретного лица устанавливается на основании записи родителей в книге записей рождений.
Если отцовство не установлено, оно может быть установлено:
по совместному заявлению родителей в органах ЗАГС;
либо в судебном порядке (статья 49 СК РФ).
Наиболее простой и правильный с юридической точки зрения путь в вашей ситуации — установление отцовства через ЗАГС по совместному заявлению родителей, если мать ребенка не состоит в браке с другим мужчиной, который записан отцом ребенка.
Если же запись об отце уже внесена (например, формально указан другой мужчина или запись отсутствует и требуется корректировка), возможны следующие варианты:
добровольное признание отцовства в органах ЗАГС (статья 48 СК РФ);
либо установление отцовства в судебном порядке (статья 49 СК РФ), в том числе с использованием генетической экспертизы.
После установления отцовства вы приобретаете все права и обязанности родителя, включая права на воспитание ребенка и обязанность по его содержанию (статьи 61, 63, 80 СК РФ).
Усыновление собственного биологического ребенка законом не предусмотрено, поскольку усыновление применяется к детям, в отношении которых юридически отсутствует родительская связь с усыновителем. Усыновление регулируется главой 19 Семейного кодекса РФ (статьи 124–144 СК РФ) и предполагает установление родственных отношений с лицом, не являющимся родителем ребенка.
Таким образом, в вашем случае юридически правильным является не процедура усыновления, а оформление отцовства через ЗАГС либо суд, после чего вы будете внесены в актовую запись о рождении ребенка как отец.