Здравствуйте!
Да, если сын был допущен к управлению автомобилем на законных основаниях (например, это разрешено договором аренды или арендодатель дал согласие), имел действующее водительское удостоверение, а ДТП произошло не по его вине, то страховая компания виновника должна возместить ущерб, причинённый арендованному автомобилю, в пределах лимита по ОСАГО.
Само по себе то обстоятельство, что договор аренды заключила мать, а за рулём находился её совершеннолетний сын, не лишает права на страховое возмещение. Однако если сын управлял автомобилем с нарушением условий договора аренды (например, не был включён в число лиц, допущенных к управлению, когда это требовалось), страховая виновника всё равно обязана возместить ущерб потерпевшей стороне. При этом между арендодателем и арендатором уже могут возникнуть отдельные вопросы о нарушении условий договора аренды.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.