Наталья, добрый день.
Нет, отсутствие даты в штампе регистрации само по себе не делает паспорт недействительным, это техническая ошибка в отметке о регистрации, а не основание для признания паспорта недействительным. Паспорт признают недействительным в строго ограниченных случаях: утрата, подделка, истечение срока, смена ФИО, сильное повреждение, некорректные персональные данные и т.п.; отсутствие или ошибка в штампе регистрации туда не входит.
Что можно сделать на практике: Попросить в МФЦ или подразделении по вопросам миграции исправить запись о регистрации (или выдать справку/выписку о регистрации) без полной замены паспорта, сославшись на то, что документ действителен, а ошибка допущена органом регистрации.
Если настаивают на полной замене паспорта за ваш счёт, можно запросить письменный отказ с указанием нормы закона и при необходимости обжаловать его через вышестоящее управление МВД или прокуратуру.
Рад буду оценке ответа. Спасибо.