Татьяна, добрый вечер!
В Вашей ситуации администрация кладбища, скорее всего, права.
Согласно ст. 13 Закона Московской области № 115/2007-ОЗ «О погребении и похоронном деле в Московской области», семейные (родовые) захоронения создаются для погребения умерших супругов, близких родственников и иных родственников. Спутница отца, если брак официально не регистрировался, юридически супругой или родственником не является.
Также ст. 17 данного закона предусматривает, что решение о подзахоронении принимает лицо, на которое зарегистрировано место захоронения, однако это не отменяет требования о наличии родства или зарегистрированного брака.
Федеральный закон № 8-ФЗ «О погребении и похоронном деле» в ст. 5 и 7 учитывает волеизъявление умершего о месте погребения, но его исполнение возможно только с соблюдением действующих правил кладбища и регионального законодательства.
Т.е. одного волеизъявления отца и согласия ответственного за место недостаточно, если спутница не состояла с ним в зарегистрированном браке и не являлась родственницей. Рекомендую получить письменный отказ администрации с указанием конкретной нормы закона — тогда его можно будет оценить и при наличии оснований обжаловать.