Елена, здравствуйте.
Переход права собственности на долю в квартире по договору дарения не прекращает обязательства по оплате задолженности, которая образовалась в период, когда гражданин являлся собственником жилого помещения.
Если на момент дарения доли имеется задолженность по коммунальным платежам, управляющая организация или ресурсоснабжающая организация вправе предъявить требования к лицам, которые являлись собственниками в период образования такой задолженности.
Если речь идет о долге по взносам на капитальный ремонт, законодательством предусмотрено, что такая задолженность переходит к новому собственнику помещения вместе с правом собственности на квартиру или долю в ней.
ЖК РФ Статья 158. Расходы собственников помещений в многоквартирном доме
3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме.
Таким образом, при дарении доли в квартире вопрос о необходимости погашения задолженности зависит от вида долга и периода его возникновения. В общем случае долги, образовавшиеся до перехода права собственности, могут быть взысканы с прежнего собственника в соответствии с требованиями жилищного и гражданского законодательства РФ.