Если, да, какой документ нужен?

Да, инвалид III группы имеет право на бесплатный проезд в общественном транспорте Москвы, даже если он приехал из Санкт-Петербурга. Эта льгота является федеральной, поэтому она действует по всей территории России.

Однако для реализации этого права вам потребуется специальный документ и соблюдение процедуры.

Какой документ нужен?
Вам понадобится справка об инвалидности (розовая справка МСЭ). Но одной её недостаточно.

Ключевым моментом является ваше решение относительно Набора социальных услуг (НСУ).

Льгота на бесплатный проезд включена в НСУ.
Если вы получаете денежную компенсацию вместо НСУ (отказались от льгот), то право на бесплатный проезд теряется.
Чтобы ездить бесплатно, вы должны получать НСУ в натуральном виде (то есть не отказываться от льготы).
Если вы не отказывались от НСУ:

Вам нужно получить в Социальном фонде России (СФР) справку о том, что вы имеете право на получение государственной социальной помощи в виде набора социальных услуг.
Именно эту справку вместе с паспортом и справкой об инвалидности нужно предъявить кассиру или контролеру в Москве.
Как это работает на практике в Москве
В Москве система автоматизированная, но для гостей из других регионов она может работать иначе, чем для москвичей.

Без карты москвича:

Вы подходите к кассе (например, в метро или МЦД) и просите выдать разовый билет на основании ваших документов (паспорт + справка об инвалидности + справка о праве на НСУ).
Кассир проверяет документы и выдает бумажный талон/билет, который вы используете для прохода через турникет.
Важное условие:

В отличие от жителей Москвы и Подмосковья, которые пользуются социальными картами, иногородние льготники чаще всего оформляют бесплатные билеты вручную у кассира перед поездкой.
Резюме действий:
Убедитесь, что вы не писали заявление об отказе от Набора социальных услуг (НСУ) в пользу денег. Если писали — восстановить право на льготу можно будет только со следующего года (подав заявление до 1 октября текущего года).
Возьмите с собой оригинал розовой справки МСЭ.
Получите в отделении СФР (или МФЦ) справку о праве на получение набора социальных услуг.
Предъявляйте эти документы в кассу для оформления бесплатного проезда.
Обратите внимание: Данная льгота распространяется на городской транспорт (автобус, троллейбус, трамвай, метро, МЦК). Для поездок на пригородных электричках действуют отдельные правила, часто требующие предварительного получения талонов.