Здравствуйте.
Да, юридически воздействовать можно, даже если официально вас не оформили. Само отсутствие трудового договора — это нарушение со стороны работодателя, а не основание не платить вам за фактически отработанный день.
Проблема здесь именно в доказательствах. Даже если документов нет, можно использовать переписку, звонки, сообщения о графике, адрес салона, фото рабочего места, свидетелей, клиентов, пропуск, записи камер, переводы прежних выплат, любые сообщения, где видно, что вы работали именно у них.
Практически можно начать с письменного требования работодателю о выплате денег за отработанный день. Если не выплатят, можно обратиться с жалобой в трудовую инспекцию и прокуратуру по факту неофициального допуска к работе и невыплаты заработка.
Если сумма небольшая, вопрос чаще решается именно через давление жалобой, потому что работодателю обычно невыгодно, чтобы проверяли неоформленных работников.
При необходимости могу помочь подготовить короткую претензию работодателю и жалобу в трудовую инспекцию.
С уважением, юрист Ашот Григорьевич.