Добрый день, Лидия.
Если ЗАГС официально подтвердил невозможность внесения изменений, потому что в актовой записи о вашем рождении отсутствуют сведения о датах рождения родителей, то, скорее всего, через ЗАГС решить вопрос уже не получится.
В такой ситуации обычно рассматривают другой путь: использование документов родителей (свидетельств о рождении, архивных справок, иных актовых записей), подтверждающих даты их рождения, либо обращение в суд для установления юридического факта, если иностранный орган требует именно наличие этих сведений в вашем свидетельстве о рождении.
Здесь важен один нюанс: требует ли корейская сторона именно внесения изменений в ваше свидетельство о рождении или ей достаточно официального подтверждения дат рождения родителей отдельными документами. На практике консульства и миграционные органы некоторых государств принимают архивные справки и судебные решения вместо исправленного свидетельства.
Уточните, пожалуйста: корейские органы уже выдали письменный перечень необходимых документов или отказ, в котором указано, что сведения о датах рождения родителей должны содержаться именно в вашем свидетельстве о рождении? Тогда можно будет понять, нужен ли суд или есть более простой вариант.
Если у вас остались вопросы вы можете написать мне в личный чат. При необходимости помогу подготовить заявление в суд.