Ирина, добрый день.
Если строительство жилого дома было начато в период брака ваших родителей, то в силу ст. 34 СК РФ объект незавершённого строительства относится к совместно нажитому имуществу супругов независимо от факта государственной регистрации права собственности. Отсутствие оформленного права на дом само по себе не означает отсутствие имущественных прав у наследников матери.
После смерти матери её доля в совместно нажитом имуществе вошла в состав наследства в соответствии со ст. 1112 ГК РФ. Даже если наследственное дело нотариально не оформлялось, наследство может считаться фактически принятым при наличии действий, указанных в ст. 1153 ГК РФ, в том числе пользования имуществом, несения расходов на его содержание и сохранение.
Новая супруга отца не приобретает право собственности на дом лишь по факту проживания в нём либо участия в ремонте.
В первую очередь необходимо установить юридический статус дома и оформить наследственные права после смерти матери. Для этого следует получить выписку ЕГРН на земельный участок, собрать документы и доказательства, подтверждающие период строительства дома, участие родителей в его создании, а также факт пользования и содержания имущества после смерти матери. При наличии оснований возможно обращение к нотариусу либо в суд с требованиями об установлении факта принятия наследства, включении объекта незавершённого строительства в наследственную массу и определении долей наследников.
До разрешения вопроса о правах собственности не следует подписывать отказ от долей, соглашения о передаче имущества или иные документы, предложенные новой супругой отца.