Здравствуйте. Да, подать на алименты в Вашей ситуации Вы вправе, и само по себе это мужу не «повредит». Наоборот, наличие у него на иждивении двоих малолетних детей и супруги в декрете может иметь значение для снижения размера удержаний или задолженности по алиментам в другом исполнительном производстве.
Что касается общения с ребенком — если мать действительно полностью препятствует контактам и не идет на связь, то добиться официального порядка общения обычно действительно приходится через суд. Через суд можно определить конкретный график общения, звонков, встреч и участия отца в жизни ребенка.
Также важно понимать, что сам факт неучастия в общении не всегда означает «уклонение», особенно если есть доказательства, что отец пытался наладить контакт, а мать препятствовала этому.
Можете написать подробнее в личный чат — посмотрим, как лучше выстроить позицию и по алиментам, и по вопросу общения с ребенком.