Здравствуйте.
Перевод в другую воинскую часть возможен, но только по решению командования. Само желание служить в своем городе не дает автоматического права на перевод. Порядок перевода регулируется ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы. Военнослужащий может быть переведен из одной части в другую, в том числе по служебной необходимости, состоянию здоровья, семейным обстоятельствам или по личной просьбе. Но в любом случае необходим соответствующий приказ.
Грамотно действовать так: подать рапорт командиру части, с которой заключен контракт, с просьбой о переводе в конкретную часть в Саратове или Саратовской области. Желательно заранее получить «отношение» из принимающей части, то есть подтверждение, что она готова принять военнослужащего на подходящую должность. К рапорту следует приложить документы, подтверждающие уважительные основания: наличие детей, состояние здоровья близких родственников, необходимость ухода за членом семьи и другие обстоятельства.
До издания приказа о переводе необходимо выполнять распоряжения своей части и следовать к месту направления службы, если такое распоряжение дано. Самовольно не уезжать и не игнорировать отправку, поскольку это может повлечь ответственность по ст. 337 УК РФ.
Таким образом, рапорт можно подать уже сейчас, но гарантии перевода нет. На практике больше шансов, если есть принимающая часть в Саратове и документально подтвержденные семейные или медицинские основания.
С уважением,