Здравствуйте, Лили.
Такие споры обычно рассматриваются по ст. 152 ГК РФ, защита деловой репутации.
Если в Ваших отзывах есть утверждения вида «клиника не предупредила о рисках», «врачи допустили ошибку», «из-за наркоза умерло животное по вине клиники», суд будет проверять их как факты. В этом случае на ответчике лежит обязанность доказать их соответствие действительности. При отсутствии медицинских документов, подтверждающих нарушение стандартов или дефект информированного согласия, такие формулировки могут быть признаны недостоверными. Если вы написали так в отзыве, именно вам придется в суде предъявлять доказательства.
Если же текст построен как субъективная оценка услуг, например, «мне не объяснили риски», «я не получила достаточной информации», «по моему мнению качество оказания услуг было неудовлетворительным», то такие высказывания чаще квалифицируются как оценочные суждения. Согласно разъяснениям Пленума ВС РФ по делам о защите чести и достоинства, оценочные суждения, мнения и убеждения не подлежат проверке на истинность и не могут быть опровергнуты в порядке ст. 152 ГК РФ. Мнение нельзя проверить на соответствие действительности.
Предсказать какое решение примет судья нельзя, исход будет зависеть от формулировок отзывов, доказательств по медицинской части. Итоговое решение суда обычно зависит и от лингвистической экспертизы текста отзывов.
Очень жаль, что так случилось с Вашим питомцем.