Сергей, здравствуйте. Согласно ст. 4.5 КоАП РФ, срок давности привлечения к ответственности за оставление места ДТП действительно составляет 3 месяца и если за это время полиция не установит личность или суд не вынесет решение, виновника не лишат прав. Чтобы этого не допустить, подайте жалобу на бездействие сотрудников в прокуратуру или начальнику подразделения. Истечение этого срока не освобождает виновника от гражданской ответственности: согласно ст. 196 ГК РФ, у вас есть 3 года на взыскание ущерба через суд, даже если административное дело будет прекращено. Если личность водителя установят позже 90 дней, вы всё равно сможете получить компенсацию, так как факт ДТП зафиксирован, а срок давности для материальных претензий значительно больше.
Если потребуется моя помощь или консультация, обращайтесь.