Может ли он её прописать без нашего согласия?

Муниципальная квартира не подлежит разделу в традиционном понимании (как при разделе собственности). Однако можно рассмотреть следующие варианты:

Обмен или размен квартиры. Согласно статье 72 Жилищного кодекса РФ, возможен обмен или размен занимаемого жилого помещения. Для этого требуется письменное согласие всех проживающих в квартире лиц, включая вас и детей, а также согласие наймодателя (муниципалитета). Сложность заключается в том, что нужно найти подходящую альтернативу из муниципального фонда, которая устроит всех участников. Если сделка приведёт к тому, что семья перейдёт в статус нуждающихся в расширении жилплощади, муниципалитет может не согласовать её. 
Приватизация квартиры. Если квартира ещё не приватизирована, можно подать заявление на приватизацию. После этого квартира станет частной собственностью, и её можно будет разделить в судебном порядке или по соглашению сторон. Однако приватизация возможна только при согласии всех зарегистрированных в квартире лиц. 
Определение порядка пользования квартирой. Если размен или приватизация невозможны, можно попытаться договориться с бывшим супругом о порядке пользования помещениями в квартире (например, о том, какие комнаты кому принадлежат). Это можно зафиксировать в письменном соглашении. При спорах вопрос может быть решён в судебном порядке. 
Согласно статье 70 Жилищного кодекса РФ, наниматель вправе вселить в занимаемое жилое помещение по договору социального найма других граждан (в том числе новую супругу) только с письменного согласия всех членов семьи, проживающих в квартире, включая временно отсутствующих. То есть без вашего и детей согласия прописать новую жену муж не может. 

Дополнительно требуется согласие наймодателя (муниципалитета), если речь идёт о лице, не являющемся близким родственником (супругом, родителем или ребёнком нанимателя). При этом муниципалитет может запретить вселение, если после этого общая площадь жилого помещения на одного члена семьи составит менее учётной нормы, установленной в регионе.

Здравствуйте, Юлия!

Муниципальная квартира не является вашей совместной собственностью, поэтому разделить её физически (как имущество) после развода невозможно.

Однако вы вправе решить жилищный вопрос одним из следующих способов:

1. Принудительный обмен (размен). Вы, как бывший член семьи нанимателя, имеете право требовать от мужа обмена занимаемой квартиры на две (или более) другие. Если он отказывается, необходимо обратиться в суд с иском о принудительном обмене (ст. 72 ЖК РФ). Это наиболее реальный путь, но он требует поиска вариантов для обмена и согласия органов опеки, так как зарегистрированы дети.
2. Раздел лицевых счетов. Через соглашение с управляющей компанией или через суд можно определить отдельный порядок оплаты за жильё и коммунальные услуги. Это позволит вам и мужу нести раздельную ответственность, но не решит проблему фактического проживания.
3. Приватизация. Если все зарегистрированные в квартире лица согласятся, квартиру можно приватизировать, что переведёт её в частную долевую собственность. После этого доли можно будет продать, обменять или выделить в натуре.
Что касается прописки новой жены вашего мужа — без вашего письменного согласия он сделать это не сможет. Согласно статье 70 Жилищного кодекса РФ, для вселения в муниципальную квартиру нового супруга требуется согласие всех членов семьи нанимателя, включая бывших. Если же он попытается зарегистрировать её в обход закона, такую регистрацию можно будет оспорить в судебном порядке.
 
 
 Ответ был полезен? Буду признателен за благодарность: отблагодарить. Вам несложно — а мне стимул помогать вам и дальше.

Если остались у Вас вопросы, требуется  анализ Вашей ситуации,  консультация, подготовка документов (претензий, исков, возражений на судебные приказы, ходатайств) — обращайтесь в личный чат.. Условия, сроки и стоимость согласуем индивидуально.