Здравствуйте.
Да, можете взыскать через суд.
Даже если договора аренды нет, расписка подтверждает, что квартиранты признали долг и обязались оплатить его до конца апреля. Это уже письменное доказательство обязательства.
Основание: по ст. 309 ГК РФ обязательства должны исполняться надлежащим образом, а по ст. 310 ГК РФ нельзя просто отказаться от оплаты в одностороннем порядке.
Вам сейчас нужно:
1. Направить им письменную претензию.
2. Если не оплатят — подать в суд.
3. Если сумма до 500 000 руб. и есть расписка — можно сначала подать заявление о выдаче судебного приказа по ст. 122 ГПК РФ, так как требование основано на письменной сделке.
К иску/заявлению приложить расписку, расчет долга, квитанции ЖКУ, переписку, доказательство частичной оплаты.
Главное — взыскивайте не «аренду по договору», а именно оставшуюся сумму долга, признанную распиской.
При необходимости могу составить претензию, заявление в суд.