Добрый день, Светлана!
Да, сможет, но для этого необходимо сначала установить отцовство в судебном порядке, так как в свидетельстве о рождении детей он не указан. Согласно статье 49 Семейного кодекса РФ, в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца, происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке. И только после того, как отцовство будет доказано и установлено решением суда, у матери возникает право требовать алименты, так как по закону родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей (статья 80 Семейного кодекса РФ).
Размер алиментов на несовершеннолетних детей, при отсутствии соглашения об их уплате, взыскивается судом в долях к заработку и (или) иному доходу родителя: на одного ребенка — одна четверть, на двух детей — одна треть, на трех и более детей — половина (статья 81 Семейного кодекса РФ). Важно отметить, что алименты присуждаются со дня предъявления иска об установлении отцовства, а не с момента его удовлетворения. Само по себе заявление о порче имущества не препятствует подаче заявления на алименты, так как это разные правоотношения.
Кроме того, если дети не достигли трехлетнего возраста, бывшая супруга вправе требовать алименты и на свое содержание. Статья 90 Семейного кодекса РФ предоставляет бывшей жене, фактически осуществляющей уход за общим ребенком в течение трех лет со дня его рождения, право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами.
Таким образом, правовая возможность взыскания алиментов существует, но требует прохождения судебной процедуры установления отцовства.