Подскажите пожалуйста что делать в такой ситуации?

Здравствуйте,

Попробуйте к руководителю Вашего территориального подразделения МВД обратиться на личный прием. Объясните ситуацию, может «пойдут на встречу».

Либо записывайтесь на дату, которая есть. Выезжайте. Вьезжайте на остаток дней  от 90 дней. Подаёте уведомление, встаете на первичный миграционный учёт и тут же по записи продлеваете миграционный учёт свыше 90 дней по поданному заявлению на ВНЖ в силу ст 5 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ

2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков… у него принято заявление о выдаче вида на жительство..

Вы попали в правовой пробел, который на практике решается одним способом: письменная фиксация факта вашего обращения за продлением до истечения срока. Талоны и запись тут ни при чём.

Что делаете прямо сейчас:

Составляете заявление о продлении срока временного пребывания на основании поданного ВНЖ (ст. 5 п. 2 115-ФЗ). Прикладываете копию справки о приёме документов.
Направляете его в Отедл по вопросам миграции заказным письмом с уведомлением о вручении и описью.
На руках остаётся почтовая квитанция с датой отправки — это ваше железное доказательство, что вы не уклонялись от обязанности и обратились за продлением в срок.
Практический момент, который мало кто учитывает - административное производство по ст. 18.8 КоАП не может быть начато при наличии доказательств, что иностранец предпринял меры к легализации. Суды первой инстанции это иногда игнорируют, но апелляция и тем более надзор такие постановления сносят. Почтовый штемпель на заявлении — именно такой щит.

Параллельно:

Не ждите ответа из ОВМ пассивно. Через 3–4 дня после отправки письма идите на личный приём к начальнику отдела — но не как проситель с улицы, а как заявитель, чьё обращение уже зарегистрировано в системе. Это меняет отношение.
Если при общении ссылаются на отсутствие талонов — письменно фиксируйте отказ в приёме (ст. 2.4 КоАП РФ в части обязанности должностных лиц принимать обращения).
Выезд-въезд оставьте как крайний сценарий, если сроки откровенно затягивают и нужно подстраховаться. Но при наличии почтового отправления вы юридически защищены даже без пересечения границы.

Доброго дня желаю Вам!

Попробуем разобраться в Вашей ситуации.

В вашей ситуации важно оперативно действовать, чтобы избежать штрафов и выдворения. Вот несколько шагов, которые можно предпринять:

1. Обратитесь в Управление по вопросам миграции (УВМ) ГУ МВД России по Санкт-Петербургу и Ленинградской области
Необходимо лично обратиться в подразделение УВМ с заявлением о продлении миграционной карты и регистрации. В Санкт-Петербурге одно из таких отделений расположено по адресу: ул. Красного Текстильщика, д. 15. 

Часы работы:

понедельник–четверг: 09:00–18:00, перерыв 13:00–13:45;
пятница: 09:00–16:45, перерыв 13:00–13:45.
Что взять с собой:

паспорт;
оригинал миграционной карты;
документы, подтверждающие основание для продления пребывания (например, справку о подаче документов на ВНЖ);
другие документы, которые могут подтвердить законность вашего нахождения в РФ.

2. Напишите жалобу на отсутствие возможности записаться
Если в отделении УВМ отказываются принимать документы без предварительной записи, а запись недоступна, составьте письменную жалобу на имя начальника отдела. В жалобе укажите:

дату и время обращения;
факт отсутствия возможности записаться;
требование принять документы в срочном порядке в связи с истечением срока миграционной карты и регистрации;
ссылки на нормы закона, которые нарушаются (например, на право иностранного гражданина на продление срока пребывания при наличии законных оснований).
Копию жалобы с отметкой о принятии сохраните.

3. Обратитесь в прокуратуру
Если проблема не решается в УВМ, подайте жалобу в прокуратуру Санкт-Петербурга. В жалобе подробно опишите ситуацию, приложите копии документов (паспорт, миграционная карта, справка о подаче документов на ВНЖ, копия жалобы в УВМ). Прокуратура проведёт проверку и может обязать УВМ принять документы.

4. Подготовьте доказательства Соберите все документы, которые подтверждают законность вашего пребывания в РФ и подачу документов на ВНЖ. Это могут быть:

копия справки о приёме документов на ВНЖ;
квитанции об оплате госпошлин (если они были);
другие документы, связанные с процедурой получения ВНЖ.

Важные замечания
Не покидайте Россию до решения вопроса. Выезд может усложнить ситуацию и затруднить дальнейшее возвращение.
Сохраняйте все документы и переписку. Это может пригодиться в случае судебного разбирательства.
Следите за сроками. Чем раньше вы предпримете действия, тем выше шансы избежать штрафов и выдворения.

Понимаю, что ситуация неприятная, но по-другому вопрос не решить, поверьте. Желаю искренне Вам удачи и просто отличного дня!