Здравствуйте!
Если ребёнок проживает с вами по решению суда, это само по себе не лишает отца родительских прав и не означает автоматического запрета на его выезд с ребёнком. В российском порядке пересечения границы несовершеннолетний может выезжать за пределы РФ с одним из родителей, и согласие второго родителя, как правило, не требуется, если нет отдельного запрета на выезд или судебного ограничения.
В случае с Беларусью дополнительно важно, что между Россией и Беларусью отсутствует полноценный пограничный контроль для граждан этих стран, поэтому фактически вывоз ребёнка отцом возможен без предъявления нотариального согласия матери на границе. Однако юридически он всё равно остаётся обязан соблюдать права другого родителя и интересы ребёнка.
Исключение возникает, если вами заранее оформлен запрет на выезд ребёнка за границу через компетентные органы, либо если есть судебное решение, прямо ограничивающее перемещение ребёнка без вашего согласия. В таких ситуациях выезд будет невозможен.
Если есть опасения, что ребёнка могут вывезти без вашего согласия, обычно применяют именно механизм запрета на выезд, чтобы он действовал превентивно.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!