Что он должен предпринять и что делать если он не согласится устранить проблему?

Добрый вечер. Ответственность в вашей ситуации лежит не на УК и не на соседе сверху. Сосед не обязан остеклять балкон, если это не предусмотрено проектом дома, а попадание осадков на незастеклённую лоджию является естественным следствием её открытой конструкции .

Почему виновных нет:

1. Управляющая компания отвечает только за общедомовое имущество (плиты перекрытия, фасад). За внутреннюю отделку и остекление лоджий УК ответственности не несет (ст. 36 ЖК РФ).
2. Сосед сверху не нарушает закон — конструкция его балкона соответствует проекту дома. Обязать его застеклить лоджию или установить козырек в судебном порядке невозможно .

Что делать вам:
Единственный законный путь — защитить свое имущество самостоятельно, но после получения разрешительной документации:

· Обратитесь в администрацию города/района за разрешением на остекление/установку козырька (переустройство фасада).
· Получите согласие общего собрания собственников МКД, если изменяется архитектурный облик дома (ст. 44 ЖК РФ).
· Выполните работы за свой счет.

Предупреждение: Самовольное остекление без разрешения влечет штраф (ст. 7.21 КоАП РФ) и требование о демонтаже за ваш счет .

Если вам нужна подробная письменная консультация с анализом документов или составление процессуальных бумаг по вашей ситуации, вы можете обратиться ко мне в личные сообщения (чат). Вот ссылка: pravoved.ru/lawyer/4433920/