Может ли она так говорить, отправлять в другую школу?

Здравствуйте.

Учитель не имел права разглашать информацию об операции вашего ребёнка. Такие сведения относятся к врачебной тайне, и их распространение без согласия родителей запрещено законом. Если учитель разгласил эту информацию, это может повлечь дисциплинарную, административную или даже уголовную ответственность. 

В этой ситуации есть несколько важных моментов!

Если Вам нужна очень подробная консультация по Вашему вопросу, напишите в личное сообщение (чат). Вот ссылка: pravoved.ru/lawyer/2384674/

Желаю Вам удачи!

Здравствуйте!

Нет, не имеет.

Это нарушение сразу нескольких норм:

Ст. 13 ФЗ № 323 «Об основах охраны здоровья граждан»: Медицинская тайна — это информация о факте обращения за медпомощью, состоянии здоровья, диагнозе…
Она защищается законом и не может разглашаться без согласия пациента / его законного представителя, за исключением строго оговоренных случаев.
ст. 43 ФЗ  № 273-ФЗ «Об образовании в РФ»:

 обучающиеся и их родители имеют право на уважение человеческого достоинства и защиту от всех форм физического и психического насилия.
Педагог несёт ответственность за создание безопасной психологической среды.
Рассказывая личные медицинские данные ребёнка классу, учитель:

— нарушает право ребёнка на неприкосновенность частной жизни;
— провоцирует/усиливает буллинг;
— нарушает свои профессиональные обязанности.

На основании вышеизложенного, рекомендую Вам написать жалобу Директору образовательной организации, если не будет оценки ситуации и применение дисциплинарной ответственности к учителю, то пишите жалобу в Управление образования муниципалитета..

Надеюсь мой ответ станет для Вас полезным, прошу поставить +, заранее спасибо.

Всего доброго!