Здравствуйте!
Так как квартиру не приватизировали, она осталась муниципальной (соцнайм) — собственностью государства. Она не входит в наследство и не делится как имущество.
Наследовать можно только имущество бабушки (вклады, вещи, и т.п.), но не право на квартиру как собственность.
Сейчас нужно члену семьи нанимателя — дяде (зарегистрированному в указанном жилом помещении) обратиться в Администрацию муниципалитета и написать заявление о внесение изменений в договор социального найма. Основанием служит ст. 82 ЖК РФ:
Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.
Если договор социально найма не переоформить, он будет недействительным, а с учетом помещения дяди в ПНД — квартира может быть передана муниципалитету.
Надеюсь мой ответ станет для Вас полезным, прошу поставить +, заранее спасибо.
Всего доброго!