Могут ли они меня выписать и как мне обезопасить себя с точки зрения закона?

Выписать вас из муниципальной квартиры без вашего согласия можно только через суд при наличии веских оснований. Согласно законодательству, снятие с регистрационного учёта (выписка) в таком случае возможно, если суд признает, что вы утратили право пользования жилым помещением. 

Основания для выписки через суд
Суд может признать гражданина утратившим право пользования муниципальной квартирой, если будет доказано, что:

Вы не проживаете в квартире на постоянной основе. Обычно суды рассматривают случаи, когда человек не жил в квартире более года. При этом важно, чтобы отсутствие было добровольным, а не вынужденным (например, из-за конфликтов в семье). Если вы сможете доказать, что вас вынудили покинуть квартиру (например, через показания свидетелей, заявления в полицию), суд может отказать в выписке. 
Вы не оплачиваете коммунальные услуги продолжительное время и не несёте бремя содержания квартиры иными способами (например, не участвуете в ремонте). Однако если у вас были уважительные причины для неоплаты (например, тяжёлая болезнь, задержка зарплаты), суд может это учесть. 
Вы используете квартиру не по назначению (например, открыли в ней производство, сдаёте для коммерческих целей). 
Вы нарушаете права соседей (систематически шумите, не соблюдаете противопожарную безопасность и т. д.). 
Как обезопасить себя
Чтобы минимизировать риски выписки, можно предпринять следующие шаги:

Сохранить доказательства своего права на квартиру. Если у вас есть документы, подтверждающие, что вы когда-либо проживали в квартире или участвовали в её содержании (например, старые квитанции об оплате ЖКХ, если вы их оплачивали), сохраните их. Они могут пригодиться в суде.
Фиксировать попытки препятствовать вашему проживанию. Если родственники мешают вам вселиться в квартиру (например, не дают ключи, чинят препятствия), фиксируйте это: обращайтесь в полицию, к участковому, собирайте свидетельские показания. Такие действия могут стать основанием для отказа в выписке, так как суд учитывает, не было ли ваше отсутствие вынужденным. 
Не игнорировать судебные процессы. Если против вас подадут иск о признании утратившим право пользования квартирой, обязательно участвуйте в судебном заседании. Вы сможете представить свои аргументы и доказательства.
Обратиться к юристу. Специалист поможет оценить перспективы дела, подготовить возражения, собрать необходимые документы и представить ваши интересы в суде.
Важные нюансы
Даже если суд признает, что вы утратили право пользования квартирой, это не означает автоматического выселения. Для принудительного выселения потребуется исполнение решения суда судебными приставами. 
Если бы вы были несовершеннолетним, выписать вас было бы сложнее, но поскольку вам 20 лет, этот фактор не играет роли. 

Приватизация квартиры может изменить ситуацию: если квартира будет приватизирована, у вас появится доля в собственности, и процедура выписки станет другой. Однако приватизировать можно не все муниципальные квартиры (например, аварийные или служебные — нельзя). 
Помните, что каждый случай индивидуален, и исход дела зависит от конкретных обстоятельств и доказательств, которые будут представлены в суде.

Здравствуйте, выписать вас из муниципальной квартиры автоматически только потому, что вы там не живёте, не так просто. Но если долго не участвовать в оплате и не подтверждать связь с жильём, риск спора есть. Здесь важно заранее выстроить защиту: по документам, оплатам и обстоятельствам вашего отсутствия. Могу оказать развернутую детальную платную консультацию или нужна помощь с составлением документа — смело пишите мне в чат (Общаться в чате)