Здравствуйте, Татьяна!
Права и обязанности детей и родителей зависят от происхождения детей, подтверждённого законом. Если ребёнок рождён вне брака и отцовство не было установлено, то по ст. 50 СК РФ суд может установить факт признания отцовства по правилам особого производства, если нет спора о праве. Если спор есть, заявление оставляется без рассмотрения с разъяснением права на исковое производство.
Для внесения данных об отце в свидетельство о рождении и получения пенсии по потере кормильца мать или опекун могут обратиться в суд по месту жительства по правилам особого производства. Для защиты наследственных прав ребёнка, если есть спор, подаётся исковое заявление в районный суд по месту открытия наследства или жительства ответчиков (других наследников).
Срока исковой давности для признания отцовства нет. В суд могут обращаться законные представители ребёнка или сам ребёнок после совершеннолетия. Доказательствами могут служить фотографии, письма, свидетельские показания, переписка в соцсетях и т.д.