Здравствуйте!
В вашей ситуации всё решается, но порядок зависит от того, что ребёнок уже записан на другого мужчину. По российскому законодательству, если в свидетельстве о рождении указан отец, просто «переписать» ребёнка на другого человека нельзя. Сначала нужно оспорить существующее отцовство.
Обычно это делается через суд. Либо тот мужчина, который записан отцом, подаёт иск об оспаривании отцовства, либо это может сделать ваш муж. Суд рассматривает обстоятельства и, как правило, назначает генетическую экспертизу. Если подтверждается, что записанный мужчина не является биологическим отцом, запись об отцовстве аннулируют.
После этого ваш муж сможет официально установить отцовство — либо через ЗАГС по совместному заявлению с вами, либо также через суд. Тогда ребёнку выдадут новое свидетельство о рождении, где уже будет указан ваш муж.
Понимаю, что ситуация непростая, тем более когда муж сейчас на службе. Но такие вопросы в практике решаются довольно часто, и закон позволяет всё оформить правильно, чтобы у ребёнка и у отца были полноценные юридические права друг на друга.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.