Добрый вечер, я работаю с средней школе завучем, наш директор увольняется (идёт на повышение) имеют ли право назначить меня без моего согласия?

Назначить вас директором без вашего согласия нельзя — по трудовому законодательству РФ требуется письменное согласие работника. Если исполнение обязанностей директора не прописано в вашей должностной инструкции, необходимо заключить дополнительное соглашение с указанием срока и размера доплаты; если прописано — доплата может не предусматриваться, но вы всё равно вправе отказаться. Срок временного исполнения обязанностей определяется соглашением сторон, а при нарушении ваших прав можно обратиться в трудовую инспекцию или прокуратуру.